Funcția Arccosinus: f(x) = arccos(x)

1. Definiție și Proveniență

Funcția arccosinus este inversa restricției funcției cosinus la intervalul [0, π]. Ea răspunde la întrebarea: "Care este unghiul al cărui cosinus are valoarea x?"

Domeniul și Codomeniul: Deoarece cosinusul trimite [0, π] în [-1, 1], arccosinusul va trimite [-1, 1] înapoi în intervalul de unghiuri [0, π].

2. Grafic (Inversa funcției cosinus)

f(x) = arccos(x)

Explorare Grafică

Spre deosebire de cosinus, arccosinusul este definit doar pe [-1, 1].

Observație: Graficul este descrescător și situat integral deasupra axei Ox (deoarece codomeniul este [0, π]).

Puncte cheie:
- arccos(-1) = π
- arccos(0) = π/2
- arccos(1) = 0

3. Proprietăți Fundamentale

Funcția arccosinus este bijectivă pe domeniul său de existență.

Monotonie: Este strict descrescătoare pe tot domeniul [-1, 1].
Paritate: Nu este nici pară, nici impară. Formula de legătură este: arccos(-x) = π - arccos(x).
Mărginire: Este mărginită, valorile sale fiind în intervalul [0, π].
Relație cu Arcsin: arcsin(x) + arccos(x) = π/2 pentru orice x ∈ [-1, 1].

4. Tabel Sinoptic: Cosinus vs. Arccosinus

Proprietate	Funcția Cosinus (restricționată)	Funcția Arccosinus
Domeniu	[0, π]	[-1, 1]
Codomeniu	[-1, 1]	[0, π]
Monotonie	Strict descrescătoare	Strict descrescătoare
Paritate	Nu este simetrică pe [0,π]	arccos(-x) = π - arccos(x)
Punct de intersecție Oy	(0, 1)	(0, π/2)