Funcția Arccotangentă: f(x) = arcctg(x)

1. Definiție și Proveniență

Funcția arccotangentă este inversa restricției funcției cotangentă la intervalul (0, π). Ea ne permite să găsim unghiul (arcul) dintr-un interval specificat atunci când cunoaștem valoarea cotangentei sale.

Domeniul și Codomeniul:

Domeniul de definiție: D = ℝ (orice număr real poate fi cotangenta unui unghi).
Codomeniul (mulțimea de valori): Im f = (0, π).

2. Grafic și Vizualizare

f(x) = arcctg(x)

Proprietăți Grafice

Spre deosebire de arctangentă, arccotangenta este strict descrescătoare pe tot domeniul său.

Asimptote Orizontale:

y = π (când x tinde la -∞)
y = 0 (când x tinde la +∞)

Puncte cheie:
- arcctg(0) = π/2
- arcctg(1) = π/4
- arcctg(-1) = 3π/4

3. Proprietăți Fundamentale

Monotonie: Este strict descrescătoare pe tot domeniul ℝ.
Paritate: NU este pară și nici impară. Totuși, există o relație de simetrie: arcctg(-x) = π - arcctg(x).
Relația cu Arctangenta: Pentru orice x ∈ ℝ, avem arctg(x) + arcctg(x) = π/2.
Mărginire: Este mărginită superior de π și inferior de 0.

4. Tabel Comparativ: Cotangentă vs. Arccotangentă

Proprietate	Funcția Cotangentă (restricționată)	Funcția Arccotangentă
Domeniu	(0, π)	ℝ
Codomeniu	ℝ	(0, π)
Monotonie	Strict descrescătoare	Strict descrescătoare
Asimptote	Verticale la x = 0 și x = π	Orizontale la y = 0 și y = π