Funcția Arcsinus: f(x) = arcsin(x)

1. Definiție și Proveniență

Funcția arcsinus este inversa restricției funcției sinus la intervalul [-π/2, π/2]. Ea răspunde la întrebarea: "Care este unghiul al cărui sinus are valoarea x?"

Domeniul și Codomeniul: Deoarece sinusul trimite [-π/2, π/2] în [-1, 1], arcsinusul va trimite [-1, 1] înapoi în [-π/2, π/2].

2. Grafic (Inversa funcției sinus)

f(x) = arcsin(x)

Explorare Grafică

Spre deosebire de sinus, arcsinusul este definit doar pe [-1, 1].

Observație: Graficul funcției arcsinus este simetricul graficului funcției sinus (restricționate) față de prima bisectoare (y = x).

Puncte cheie:
- arcsin(-1) = -π/2
- arcsin(0) = 0
- arcsin(1) = π/2

3. Proprietăți Fundamentale

Funcția arcsinus este prin definiție bijectivă pe domeniul său de existență.

Monotonie: Este strict crescătoare pe tot domeniul [-1, 1].
Paritate: Este o funcție impară: arcsin(-x) = -arcsin(x).
Mărginire: Este mărginită, valorile sale fiind în intervalul [-π/2, π/2].

4. Tabel Sinoptic: Sinus vs. Arcsinus

Proprietate	Funcția Sinus (restricționată)	Funcția Arcsinus
Domeniu	[-π/2, π/2]	[-1, 1]
Codomeniu	[-1, 1]	[-π/2, π/2]
Monotonie	Strict crescătoare	Strict crescătoare
Paritate	Impară	Impară
Asimptote	Niciuna	Niciuna (funcție mărginită pe domeniu compact)