Funcția Arctangentă: f(x) = arctg(x)

1. Definiție și Proveniență

Funcția arctangentă este inversa restricției funcției tangentă la intervalul (-π/2, π/2). Ea determină unghiul (arcul) a cărui tangentă are o valoare reală dată x.

Domeniul și Codomeniul: Deoarece tangenta trimite intervalul (-π/2, π/2) în toată mulțimea ℝ, arctangenta va fi definită pe ℝ și va avea valori în (-π/2, π/2).

2. Grafic și Simetrie

f(x) = arctg(x)

Explorare Grafică

Spre deosebire de arcsinus, arctangenta este definită pe întreaga axă reală.

Asimptote Orizontale: Graficul prezintă două asimptote orizontale:

y = π/2 (când x tinde la +∞)
y = -π/2 (când x tinde la -∞)

Puncte cheie:
- arctg(0) = 0
- arctg(1) = π/4
- arctg(-1) = -π/4

3. Proprietăți Fundamentale

Monotonie: Este strict crescătoare pe tot domeniul ℝ.
Paritate: Este o funcție impară: arctg(-x) = -arctg(x).
Continuitate: Este continuă pe tot domeniul său.
Mărginire: Este mărginită superior de π/2 și inferior de -π/2.

4. Tabel Sinoptic: Tangentă vs. Arctangentă

Proprietate	Funcția Tangentă (restricționată)	Funcția Arctangentă
Domeniu	(-π/2, π/2)	ℝ
Codomeniu	ℝ	(-π/2, π/2)
Monotonie	Strict crescătoare	Strict crescătoare
Paritate	Impară	Impară
Asimptote	Verticale la x = ±π/2	Orizontale la y = ±π/2