Funcția cosinus f: ℝ → [-1, 1] asociază fiecărui număr real x (măsurat în radiani) abscisa punctului corespunzător de pe cercul trigonometric.
Perioada principală: Funcția este periodică de perioadă principală T = 2π. Acest lucru înseamnă că cos(x + 2kπ) = cos(x).
Perioada curentă: 2.00 π
Imagine: [-1, 1]
Pe domeniul ℝ, funcția cosinus nu este injectivă deoarece valorile se repetă infinit. Ea este surjectivă pe intervalul [-1, 1].
Pentru a defini funcția inversă (arccos), restrângem domeniul la intervalul unde cosinusul este strict monoton:
În general, cosinusul este bijectiv pe intervale de forma [kπ, (k+1)π].
Funcția cosinus nu are asimptote. Spre deosebire de sinus, cosinusul este o funcție pară: graficul este simetric față de axa Oy.
| Proprietate | Descriere și Valori |
|---|---|
| Domeniu de Definiție | D = ℝ |
| Codomeniu / Imagine | Im f = [-1, 1] |
| Injectivitate | NU pe ℝ; DA pe [0, π] |
| Surjectivitate | DA, raportat la codomeniul [-1, 1] |
| Bijectivitate | DA, pe intervalul standard [0, π] (unde se definește arccos) |
| Perioada Principală | T = 2π |
| Asimptote | Niciuna |
| Monotonie (Standard) | Strict descrescătoare pe [0, π]; Strict crescătoare pe [π, 2π] |
| Paritate | Pară: cos(-x) = cos(x) (Simetrie față de axa Oy) |