Funcția cotangentă este definită ca raportul dintre cosinusul și sinusul aceluiași unghi: ctg(x) = cos(x) / sin(x).
Domeniul de definiție: Deoarece numitorul nu poate fi zero, funcția nu este definită în punctele unde sin(x) = 0, adică x ∈ ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.
Perioada principală: Similar cu funcția tangentă, cotangenta este periodică de perioadă principală T = π.
Perioada curentă: 1.00 π
Asimptote la: kπ
Pe domeniul său maxim, funcția cotangentă nu este injectivă din cauza periodicității. Ea este surjectivă pe tot setul ℝ.
Pentru a defini funcția inversă (arcctg), se folosește intervalul de bijectivitate standard:
Observați că funcția este strict descrescătoare pe acest interval.
Funcția cotangentă admite o infinitate de asimptote verticale. Acestea apar în punctele unde sinusul este zero:
| Proprietate | Descriere și Valori |
|---|---|
| Domeniu de Definiție | D = ℝ \ {kπ} |
| Codomeniu / Imagine | Im f = ℝ |
| Injectivitate | NU pe D; DA pe intervalul (0, π) |
| Surjectivitate | DA pe ℝ |
| Perioada Principală | T = π |
| Asimptote | Verticale: x = kπ |
| Monotonie | Strict descrescătoare pe orice interval din domeniu |
| Paritate | Impară: ctg(-x) = -ctg(x) |