Fie a > 0, a ≠ 1. Funcția f: ℝ → (0, +∞) dată prin legea f(x) = ax se numește funcție exponențială de bază a.
Este inversa funcției logaritmice.
Modifică baza a folosind slider-ul. Observă diferența dramatică dintre creșterea exponențială și descreșterea exponențială.
Baza trebuie să fie pozitivă și diferită de 1.
Tip bază: Supraunitară (a > 1)
Comportament: Strict Crescătoare
Exemplu: f(x) = 2x
| Proprietate | Cazul I: Baza supraunitară (a > 1) Ex: Creștere exponențială |
Cazul II: Baza subunitară (0 < a < 1) Ex: Dezintegrare exponențială |
|---|---|---|
| Domeniul de definiție | ℝ (Mulțimea numerelor reale) (x poate fi orice număr) |
|
| Imaginea (Codomeniul) | (0, +∞) (Exponențiala este mereu strict pozitivă) |
|
| Monotonie | Strict Crescătoare x₁ < x₂ ⇒ ax₁ < ax₂ |
Strict Descrescătoare x₁ < x₂ ⇒ ax₁ > ax₂ |
| Intersecția cu axele |
Oy: Intersectează axa Oy în punctul (0, 1) (deoarece a0 = 1). Ox: Nu intersectează axa Ox. |
|
| Asimptote |
Asimptotă Orizontală: y = 0 (axa Ox). Spre -∞ (dacă a>1) sau spre +∞ (dacă a<1). |
|
| Bijectivitate | Este Bijectivă. Inversa ei este logaritmul: f-1(x) = logax. | |
1. Care este domeniul de definiție al funcției f(x) = 2x?
2. Care este mulțimea valorilor posibile (imaginea) pentru f(x) = (0.5)x?
3. Cum este monotonia funcției f(x) = (1/3)x?
4. Calculați valoarea lui f(-3) dacă f(x) = 2x.
5. Știind că 5x < 5y, ce putem spune despre x și y?
6. Prin ce punct trece graficul oricărei funcții exponențiale de forma f(x) = ax?
7. Care este inversa funcției f(x) = 10x?
8. Rezolvați ecuația 2x+1 = 16.
9. Rezolvați inecuația 2x > 8.
10. Poate funcția f(x) = 3x să ia valori negative?