Fie a > 0, a ≠ 1. Funcția f: (0, +∞) → ℝ dată prin legea f(x) = logax se numește funcție logaritmică de bază a.
Logaritmul este inversa funcției exponențiale.
Folosește slider-ul de mai jos pentru a schimba baza a. Observă diferențele fundamentale când baza este subunitară (< 1) versus supraunitară (> 1).
Notă: Baza nu poate fi 1.
Tip bază: Supraunitară (a > 1)
Monotonie: Strict Crescătoare
Exemplu concret: log2(x)
| Proprietate | Cazul I: Baza supraunitară (a > 1) Ex: f(x) = log2x |
Cazul II: Baza subunitară (0 < a < 1) Ex: f(x) = log0.5x |
|---|---|---|
| Domeniul de definiție | (0, +∞) (Argumentul logaritmului trebuie să fie strict pozitiv) |
|
| Imaginea (Codomeniul) | ℝ (Mulțimea numerelor reale) | |
| Monotonie | Strict Crescătoare x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂) |
Strict Descrescătoare x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂) |
| Intersecția cu axele | Intersectează Ox în (1, 0). Nu intersectează Oy. | |
| Bijectivitate | Bijectivă și Inversabilă. Inversa este f-1(x) = ax. | |
1. Care este domeniul de definiție al funcției f(x) = log3(x - 2)?
2. Cum este monotonia funcției f(x) = log0.2x?
3. Compară numerele a = log510 și b = log512. Care este relația corectă?
4. Calculați valoarea expresiei log232.
5. Care este domeniul de definiție pentru f(x) = log2(x2 - 4)?
6. Determinați domeniul de definiție al funcției f(x) = ln((x+1)/(x-1)).
7. Ce fel de asimptotă are funcția f(x) = log3x?
8. Care este inversa funcției f(x) = log5x?
9. Aflați inversa funcției f:(1, ∞) → ℝ, f(x) = log2(x - 1).
10. Cât este loga1, pentru orice bază a permisă?