Funcția sinus f: ℝ → [-1, 1] asociază fiecărui număr real x (măsurat în radiani) ordonata punctului corespunzător de pe cercul trigonometric.
Perioada principală: Funcția este periodică de perioadă principală T = 2π. Acest lucru înseamnă că sin(x + 2kπ) = sin(x).
Perioada curentă: 2.00 π
Imagine: [-1, 1]
Pe domeniul maxim ℝ, funcția sinus nu este injectivă (valorile se repetă periodic). Ea este surjectivă pe codomeniul său natural [-1, 1].
Pentru a defini funcția inversă (arcsin), folosim intervalul de bijectivitate standard:
În general, sinusul este bijectiv pe intervale de forma [-π/2 + kπ, π/2 + kπ].
Funcția sinus nu admite asimptote de niciun fel. Nu are asimptote verticale deoarece este definită pe tot ℝ și nu are asimptote orizontale/oblice deoarece oscilează permanent fără a avea o limită la infinit.
| Proprietate | Descriere și Valori |
|---|---|
| Domeniu de Definiție | D = ℝ (Funcția este definită pentru orice număr real) |
| Codomeniu / Imagine | Im f = [-1, 1] (Valorile sunt mărginite) |
| Injectivitate | NU pe ℝ; DA pe intervale de tipul [-π/2+kπ, π/2+kπ] |
| Surjectivitate | DA, raportat la codomeniul [-1, 1] |
| Bijectivitate | DA, pe intervalul standard [-π/2, π/2] (unde se definește arcsin) |
| Perioada Principală | T = 2π (Funcție periodică) |
| Asimptote | Niciuna (Verticale, Orizontale sau Oblice) |
| Monotonie (Standard) | Strict crescătoare pe [-π/2, π/2]; Strict descrescătoare pe [π/2, 3π/2] |
| Paritate | Impară: sin(-x) = -sin(x) (Simetrie față de origine) |