Funcția Tangentă: f(x) = tg(x)

1. Definiție și Domeniu

Funcția tangentă este definită ca raportul dintre sinusul și cosinusul aceluiași unghi: tg(x) = sin(x) / cos(x).

Domeniul de definiție: Deoarece numitorul nu poate fi zero, funcția nu este definită în punctele unde cos(x) = 0, adică x ∈ ℝ \ {(2k+1)π/2 | k ∈ ℤ}.

Perioada principală: Funcția este periodică de perioadă principală T = π. Așadar, tg(x + kπ) = tg(x).

2. Lectură Grafică Interactivă

f(x) = 1.0 · tg(1.0 · x)

Parametri Grafic

Factor de scalare (A): 1.0 Frecvență (B): 1.0

Perioada curentă: 1.00 π

Asimptote la: ±π/2

3. Injectivitate și Bijectivitate

Pe domeniul său maxim de definiție, funcția tangentă nu este injectivă din cauza periodicității. Totuși, spre deosebire de sinus, ea este surjectivă pe tot setul ℝ.

Restricția de Bijectivitate

Pentru a defini funcția inversă (arctg), se folosește intervalul de bijectivitate standard (ramura principală):

(-π/2, π/2)

Observați parantezele rotunde: funcția nu este definită în capetele intervalului!

4. Asimptote

Spre deosebire de funcțiile sinus și cosinus, funcția tangentă admite o infinitate de asimptote verticale. Acestea au ecuațiile:

x = (2k+1)π/2, k ∈ ℤ

În apropierea acestor puncte, valorile funcției tind către +∞ sau -∞.

5. Tabel Sinoptic al Proprietăților Funcției Tangentă

Proprietate	Descriere și Valori
Domeniu de Definiție	D = ℝ \ {(2k+1)π/2}
Codomeniu / Imagine	Im f = ℝ (Funcție nemărginită)
Injectivitate	NU pe D; DA pe intervalul (-π/2, π/2)
Surjectivitate	DA pe întreg codomeniul ℝ
Bijectivitate	DA, pe intervalul standard (-π/2, π/2)
Perioada Principală	T = π
Asimptote	Verticale: x = π/2 + kπ
Monotonie	Strict crescătoare pe orice interval din domeniu
Paritate	Impară: tg(-x) = -tg(x)