Test Evaluare - Numere Complexe

Problema 1

a) Forma trigonometrică a numărului z = -2 + 2i este:

4(cos 135° + i sin 135°) 2√2(cos 135° + i sin 135°) 2√2(cos 315° + i sin 315°) 2√2(cos 45° + i sin 45°)

b) Forma trigonometrică a numărului z = -√3 - i este:

2(cos 5π/6 + i sin 5π/6) 4(cos 7π/6 + i sin 7π/6) 2(cos 7π/6 + i sin 7π/6) 2(cos 4π/3 + i sin 4π/3)

Problema 2

a) Forma algebrică a numărului z = 4(cos 480° + i sin 480°) este:

-2 + 2i√3 -2 - 2i√3 2 - 2i√3 2 + 2i√3

b) Forma algebrică a numărului z = 2(cos 5π/3 + i sin 5π/3) este:

1 + i√3 √3 - i 1 - i√3 -1 - i√3

Problema 3

a) Rezultatul înmulțirii z = 2(cos 120° + i sin 120°) · 3(cos 150° + i sin 150°) este:

6(cos 270° + i sin 270°) 5(cos 270° + i sin 270°) 6(cos 30° + i sin 30°) 6(cos 180° + i sin 180°)

b) Rezultatul înmulțirii z = √2(cos 3π/4 + i sin 3π/4) · (cos π/2 + i sin π/2) este:

√2(cos π/4 + i sin π/4) √2(cos 5π/4 + i sin 5π/4) 2√2(cos 3π/8 + i sin 3π/8) 2(cos 5π/4 + i sin 5π/4)

Problema 4

a) Rezultatul împărțirii z = [6(cos 300° + i sin 300°)] / [2(cos 75° + i sin 75°)] este:

3(cos 375° + i sin 375°) 3(cos 225° + i sin 225°) 12(cos 225° + i sin 225°) 3(cos 4° + i sin 4°)

b) Rezultatul împărțirii z = [4(cos 7π/6 + i sin 7π/6)] / [2(cos 2π/3 + i sin 2π/3)] este:

2(cos π/2 + i sin π/2) 2(cos 5π/6 + i sin 5π/6) 2(cos 11π/6 + i sin 11π/6) 4(cos π/2 + i sin π/2)

Problema 5

a) Rezultatul calculului [√2 (cos 135° + i sin 135°)]⁴ este:

4(cos 0° + i sin 0°) 4(cos 180° + i sin 180°) 2√2(cos 180° + i sin 180°) 16(cos 180° + i sin 180°)

b) Rezultatul calculului (cos π/6 + i sin π/6)¹² este:

cos 2π + i sin 2π cos π + i sin π cos 12π + i sin 12π cos(π/72) + i sin(π/72)

Problema 6

a) Soluțiile ecuației z³ + 8 = 0 sunt:

{2(cos π/6 + i sin π/6), 2(cos 5π/6 + i sin 5π/6), 2(cos 3π/2 + i sin 3π/2)} {2(cos π/3 + i sin π/3), 2(cos π + i sin π), 2(cos 5π/3 + i sin 5π/3)} {2(cos 0 + i sin 0), 2(cos 2π/3 + i sin 2π/3), 2(cos 4π/3 + i sin 4π/3)} {8(cos π/3 + i sin π/3), 8(cos π + i sin π), 8(cos 5π/3 + i sin 5π/3)}

b) Determinați soluțiile ecuației 2z⁴ - 16i√3 = -16:

{2(cos π/6 + i sin π/6), 2(cos 2π/3 + i sin 2π/3), 2(cos 7π/6 + i sin 7π/6), 2(cos 5π/3 + i sin 5π/3)} {2(cos π/3 + i sin π/3), 2(cos 5π/6 + i sin 5π/6), 2(cos 4π/3 + i sin 4π/3), 2(cos 11π/6 + i sin 11π/6)} {2(cos π/4 + i sin π/4), 2(cos 3π/4 + i sin 3π/4), 2(cos 5π/4 + i sin 5π/4), 2(cos 7π/4 + i sin 7π/4)} {4(cos π/6 + i sin π/6), 4(cos 2π/3 + i sin 2π/3), 4(cos 7π/6 + i sin 7π/6), 4(cos 5π/3 + i sin 5π/3)}

Problema 7

Se dau numerele: z₁ = 1 + i, z₂ = 1 - i√3, z₃ = -√3 + i.

Calculați: E = [(z₁ · z₂) / z₃]¹²

-64 64 -64i 64i

Model Test Evaluare: Forma trigonometrică a numerelor complexe