Scrierea în formă trigonometrică (Transformări)
Scrieți sub formă trigonometrică următoarele numere complexe:
a) z = -3 + 3i√3
b) z = -2√2 - 2i√2
Revenirea la forma algebrică
Calculați și scrieți sub formă algebrică a + bi:
a) z = 6(cos 390° + i sin 390°)
b) z = √2(cos 7π⁄4 + i sin 7π⁄4)
Înmulțirea numerelor complexe
Efectuați produsul z1 · z2 folosind forma trigonometrică:
a) z1 = 3(cos 75° + i sin 75°),
z2 = 2(cos 45° + i sin 45°)
b) z1 = √3(cos π⁄3 + i sin π⁄3),
z2 = √3(cos π⁄6 + i sin π⁄6)
Împărțirea numerelor complexe
Calculați raportul z1 / z2 sub formă trigonometrică:
a) z1 = 10(cos 200° + i sin 200°),
z2 = 5(cos 65° + i sin 65°)
b) z1 = 8(cos 5π⁄6 + i sin 5π⁄6),
z2 = 2(cos π⁄3 + i sin π⁄3)
Formula lui Moivre (Ridicarea la putere)
Calculați următoarele puteri:
a) [2(cos 15° + i sin 15°)]12
b) (cos π⁄8 + i sin π⁄8)16
Ecuații cu numere complexe
Determinați rădăcinile următoarelor ecuații:
a) z3 + 27 = 0
b) z4 + 8 + 8i√3 = 0
Exercițiu de sinteză
Se dau numerele în formă algebrică:
z1 = 1 - i,
z2 = √3 + i,
z3 = -1 - i.
Calculați valoarea expresiei folosind operațiile cu forma trigonometrică:
E = ( z1 · z2 ⁄ z3 )12